Informationstheoretische Analyse von Volatilitätsmodellen

Die statistische Beschreibung und Modellierung von Volatilität spielt eine zentrale Rolle in der Ökonometrie, dem Risikomanagement und der Finanzwirtschaft. Stochastische Volatilitätsmodelle beschreiben Volatilität dabei als Zufallsprozess, der die Stärke beobachteter Marktschwankungen beeinflusst, selbst jedoch nicht beobachtbar ist. Mit Hilfe von Methoden aus der Informationstheorie haben wir folgende Frage untersucht: Wie viel Information liefern beobachtete Marktpreise über die zugrundeliegende Volatilität?

Mittels moderner informationstheoretischer Methoden konnten wir für eine große Klasse stochastischer Volatilitätsmodelle zeigen, dass die Information über Volatilität aus fundamentalen theoretischen Gründen heraus sehr begrenzt ist. Zuverlässige Schätzungen erfordern daher entweder Preisdaten mit Sekundenauflösung oder die zusätzliche Verwendung von Optionspreisen

Statistische Analyse von agenten-basierten Marktmodellen

Klassische Modelle aus der Ökonometrie, etwa GARCH oder stochastische
Volatilitätsmodelle, beschreiben Marktpreise und ihre Dynamiken auf
einer rein phenomenologischen Ebene. Im Gegensatz dazu betrachten
agenten-basierte Modelle aus der Ökonophysik Märkte als komplexe
Systeme. Hierbei entstehen Preise aus dem kollektiven Verhalten vieler
Händler, die zwar einzeln handeln jedoch grundlegenden psychologischen
Regeln gehorchen, etwa indem sie der Mehrheit folgen. Solche Modelle
beschreiben also mögliche Mechanismen, die beobachtete Preisdynamiken
auf menschliche Verhaltensweisen zurückführen.

Bisher konnten solche Modelle meist nur qualitativ verglichen werden,
d.h. anhand ihrer Fähigkeit Preisverläufe mit realistischen,
statistischen Eigenschaften -- sogenannten sylized facts -- zu
simulieren. Mit Hilfe von modernen Softwaretools aus dem maschinellen
Lernen ist es uns gelungen mehrere Modelle nicht nur statistisch
anzupassen, sondern auch quantitativ mit klassischen ökonometrischen
Modellen zu vergleichen.

Gauß-Prozesse zur Optimierung von Investitionsportfolios

Verschiedene Anlageklassen, z.B. Aktien von Unternehmen
unterschiedlicher Sektoren, reagieren unterschiedlich, jedoch nicht
unabhängig, auf weltweite Markteinbrüche. Gemeinhin werden
Korrelationen zwischen verschiedenen Aktien mittels Faktormodellen
beschrieben. Hierbei wird angenommen, dass es einige wenige
Risikofaktoren gibt auf die verschiedene Aktien unterschiedlich stark
reagieren. Durch die Verwendung von Gauß-Prozessen, modernen Methoden
aus dem maschinellen Lernen, erweitern wir diese Modelle, um auch
nicht-lineare Abhängigkeiten zwischen verschiedenen Aktien beschreiben
zu können. Wie sich zeigt, erlaubt dies nicht nur eine sehr viel
genauere Modellierung von Aktienkorrelationen, sondern ist auch
geeignet um Portfolios zu erstellen, die hohe Renditen erwirtschaften.

Netzwerkeffekte in Finanzmärkten

Die zunehmende Komplexität und Vernetzung in Finanzmärkten erzeugt
neue Probleme und bedroht so letztlich die Stabilität von
Finanzmaärkten. Insbesondere die letzte Finanzkrise hat das Potential
kaskadenartiger Ausfälle offengelegt, die beinahe zum Zusammenbruch
des weltweiten Finanzsystems geführt hätten. Anhand vereinfachter
Modelle von Finanzmärkten untersuchen wir verschiedene
Ansteckungsmechanismen, z.B. durch direkte Verbreitung von
Solvenzproblemen durch den Ausfall von Geschäftspartnern sowie durch
indirekte Verbreitung über den Abverkauf gemeinsam gehaltener
Anleihen. Hierbei kombinieren wir Computersimulationen mit
theoretischen Analysen, um insbesondere die Kosten und Effektivität
verschiedener Bail-out Strategien zu verstehen und zu vergleichen.

Publikationen

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